Bilangan
Elemen Bilangan seperti kosakata dasar dalam bahasa. Sebelum bisa menulis kalimat panjang (aljabar, geometri, dll.), kamu harus paham dulu huruf-hurufnya (jenis bilangan, sifat operasi, pangkat, akar).
Bilangan real ($\mathbb{R}$) mencakup bilangan rasional dan irasional.
- Jenis Bilangan: Asli ($\mathbb{N}$), Cacah, Bulat ($\mathbb{Z}$), Rasional ($\mathbb{Q}$), Irasional.
Bayangkan bilangan seperti jenis kendaraan:
- Asli = sepeda (mulai dari 1).
- Cacah = sepeda + gerobak kosong (ada 0).
- Bulat = semua kendaraan dua arah (positif, nol, negatif).
- Rasional = kendaraan yang bisa dibagi rata (pecahan).
- Irasional = kendaraan "ajaib" seperti $\sqrt{2}$ atau $\pi$.
A. $\sqrt{16}$ B. $\frac{22}{7}$ C. $\sqrt{2}$ D. $0{,}75$ E. $-5$
$\sqrt{2}$ tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan $\frac{a}{b}$.
Jawaban: C
- Komutatif: $a+b=b+a$ ; $a \times b = b \times a$
- Asosiatif: $(a+b)+c=a+(b+c)$ ; $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
- Distributif: $a(b+c)=ab+ac$
Komutatif seperti tukar posisi tempat duduk: jumlah orangnya tetap sama.
Asosiatif seperti mengelompokkan buku: (Mat + Fis) + Kim = Mat + (Fis + Kim).
Distributif seperti bagi-bagi pizza: $a \times (b+c)$ artinya $a$ dibagikan ke $b$ dan $c$.
• Salah, karena $a - b \neq b - a$.
• Benar, distributif juga berlaku pada pengurangan.
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
$(a^m)^n = a^{m \times n}$
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
Pangkat seperti lapisan bungkus kado. $2^3$ artinya $2 \times 2 \times 2 = 8$.
Dua pangkat basis sama dikali → lapisan digabung ($m+n$). Dibagi → dikurangi ($m-n$). Dipangkat → dikali ($m \times n$).
A. $2^{-1}$ B. $2^0$ C. $2^1$ D. $2^2$ E. $2^3$
$\frac{2^4 \times 2^{-2}}{2^3} = \frac{2^{2}}{2^3} = 2^{-1}$
Jawaban: A
$2^{x+1} = 2^5 \Rightarrow x+1 = 5 \Rightarrow x = 4$
Jawaban: 4
A. Operasi Bentuk Akar
- $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$
- $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
- $a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c}$
- $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$
B. Merasionalkan Penyebut
- $\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$
- $\frac{a}{b + \sqrt{c}} = \frac{a(b - \sqrt{c})}{b^2 - c}$
C. Notasi Ilmiah: $a \times 10^n$ dengan $1 \leq a < 10$.
Bentuk akar seperti mencari panjang sisi kotak jika luasnya diketahui.
Merasionalkan penyebut seperti membersihkan kamar — kita tidak suka ada "akar" di lantai (penyebut), jadi kita pindahkan ke atas (pembilang).
Notasi ilmiah seperti menyingkat angka panjang: 2.500.000 cukup ditulis $2{,}5 \times 10^6$.
A. $2\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{2}$ C. $6\sqrt{3}$ D. $\sqrt{3}$ E. $3\sqrt{3}$
$\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$
Jawaban: A
$0{,}00045 = 4{,}5 \times 10^{-4}$
Jawaban: $4{,}5 \times 10^{-4}$
Aljabar
Elemen Aljabar seperti bahasa sandi rahasia. Angka-angka diganti dengan huruf ($x, y, z$), dan kita harus memecahkan sandinya untuk menemukan nilai yang tersembunyi. Ini seperti jadi detektif matematika!
- SPLTV: Sistem persamaan linear maksimal 3 variabel. Diselesaikan dengan eliminasi/substitusi.
- Program Linear: Mencari nilai maks/min fungsi objektif $f(x,y)=ax+by$ dengan kendala pertidaksamaan. Solusi optimum di titik pojok.
SPLTV seperti teka-teki 3 kotak tertutup — gabungkan petunjuk untuk menebak isinya.
Program Linear seperti ibu belanja dengan budget terbatas — ingin laba maksimum, tapi waktu & uang terbatas.
A. Rp5.000 B. Rp6.000 C. Rp7.000 D. Rp8.000 E. Rp9.000
$2b+3p=26.000$ ...(1)
$3b+p=23.000 \Rightarrow p=23.000-3b$ ...(2)
Substitusi: $2b+3(23.000-3b)=26.000$
$2b+69.000-9b=26.000 \Rightarrow -7b=-43.000 \Rightarrow b=7.000$
Jawaban: C
$(x+y)+(2x-y)=15 \Rightarrow 3x=15 \Rightarrow x=5$
$5+y=10 \Rightarrow y=5$
$3(5)+2(5)=25$
Jawaban: 25
- Pertidaksamaan Linear 1 Variabel: $ax+b < c$, dll. Isolasi variabel; jika dikali/dibagi bilangan negatif, tanda berbalik.
- Pertidaksamaan Linear 2 Variabel: $ax+by \leq c$. Gambar garis, uji titik, tentukan daerah.
- Sistem Pertidaksamaan: Irisan semua daerah penyelesaian.
Pertidaksamaan seperti rambu lalu lintas "maksimal 60 km/jam" — kecepatanmu harus ≤ 60, bukan = 60.
Saat dikali/dibagi bilangan negatif, tanda berbalik seperti membalik arah jalan.
A. $x < 4$ B. $x > 4$ C. $x < 2$ D. $x > 2$ E. $x < -4$
$3x < 12 \Rightarrow x < 4$
Jawaban: A
- Domain, Kodomain, Range
- Komposisi: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$
- Invers: $y = f(x) \Leftrightarrow x = f^{-1}(y)$
Fungsi seperti mesin penggiling: input daging → output gilingan.
Komposisi seperti dua mesin berurutan: mesin 1 giling, mesin 2 bumbui.
Invers seperti memutar balik rekaman: tahu output, cari input.
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19
$g(2)=2^2+2=6$
$f(6)=3(6)-1=17$
Jawaban: C
$f(x)=1 \Rightarrow 5-2x=1 \Rightarrow x=2$
Jawaban: 2
Bentuk umum: $f(x)=ax^2+bx+c$, $a \neq 0$.
| Unsur | Rumus |
|---|---|
| Sumbu Simetri | $x=-\frac{b}{2a}$ |
| Titik Puncak | $\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$ |
| Diskriminan | $D=b^2-4ac$ |
Hubungan $D$ dengan grafik:
- $D>0$: memotong sumbu X di 2 titik
- $D=0$: menyinggung sumbu X
- $D<0$: tidak memotong sumbu X
Parabola seperti lemparan bola basket — naik ke titik tertinggi (titik puncak), lalu turun.
Diskriminan seperti ramalan cuaca: $D>0$ = cerah (2 titik potong), $D=0$ = mendung (1 titik), $D<0$ = hujan (tidak ada titik potong).
A. (2, 3) B. (2, 5) C. (-2, 3) D. (-2, 5) E. (4, 7)
$x_p = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = 2$
$y_p = 2^2 - 4(2) + 7 = 3$
Jawaban: A
Fungsi Rasional: $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$, $q(x) \neq 0$. Domain = semua $x$ kecuali pembuat $q(x)=0$.
Nilai Mutlak:
$|x| = -x$ jika $x < 0$
- $|f(x)| = a \Rightarrow f(x)=a$ atau $f(x)=-a$
- $|f(x)| < a \Rightarrow -a < f(x) < a$
- $|f(x)| > a \Rightarrow f(x) < -a$ atau $f(x) > a$
Fungsi rasional seperti resep kue: bahan (pembilang) dibagi porsi (penyebut). Kalau porsi = 0, resep tidak bisa dibuat.
Nilai mutlak seperti odometer mobil: jarak selalu positif, tidak peduli kamu maju atau mundur. $|-5| = 5$ karena jarak dari 0 adalah 5.
A. $x \neq 0$ B. $x \neq 3$ C. $x \neq -3$ D. $x \neq \frac{1}{2}$ E. $x \neq -\frac{1}{2}$
$x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$
Jawaban: B
$|-8| = 8$, $|3| = 3$
$8 + 3 = 11$
Jawaban: 11
- Aritmetika: $U_n = a+(n-1)b$ ; $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
- Geometri: $U_n=a \cdot r^{n-1}$ ; $S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
- Aplikasi: Bunga Tunggal $M_n=M_0(1+n \cdot i)$ ; Bunga Majemuk $M_n=M_0(1+i)^n$
Aritmetika seperti anak tangga — naik dengan kenaikan sama.
Geometri seperti bola memantul — tinggi setengah dari sebelumnya.
Bunga Majemuk seperti bola salju menggelinding — makin lama makin besar.
A. 28 B. 30 C. 31 D. 33 E. 34
$a=4, b=3$
$U_{10}=4+9(3)=31$
Jawaban: C
$S_5 = \frac{2(3^5-1)}{3-1} = \frac{2(242)}{2} = 242$
Jawaban: 242
- $|r| < 1$: deret konvergen (mempunyai jumlah)
- $|r| \geq 1$: deret divergen (tidak mempunyai jumlah)
Deret tak hingga seperti bola yang memantul terus-menerus dengan tinggi makin kecil. Total lintasannya bisa dihitung meski pantulannya tak terhingga.
Kalau rasio ≥ 1, seperti bola yang pantulannya makin tinggi — totalnya tidak bisa dihitung (divergen).
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 E. 20
$a=8$, $r=\frac{1}{2}$
$S_\infty = \frac{8}{1-\frac{1}{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16$
Jawaban: C
Geometri dan Pengukuran
Elemen Geometri seperti bermain Lego atau puzzle. Kita belajar tentang bentuk, ukuran, posisi, dan bagaimana benda-benda bisa dipindahkan (transformasi) atau diukur (pengukuran). Ini adalah matematika yang bisa kamu lihat dan sentuh!
Hubungan Dua Sudut:
- Berpelurus: $a+b=180^\circ$
- Berpenyiku: $a+b=90^\circ$
- Bertolak belakang: $a=b$
Sudut pada Dua Garis Sejajar:
| Jenis Sudut | Sifat |
|---|---|
| Sehadap | Sama besar |
| Dalam Berseberangan | Sama besar |
| Luar Berseberangan | Sama besar |
| Dalam Sepihak | Berjumlah $180^\circ$ |
| Luar Sepihak | Berjumlah $180^\circ$ |
Sudut sepihak seperti dua teman yang saling melengkapi — jika digabung, membentuk garis lurus $180^\circ$.
Sudut sehadap seperti kembaran yang dipisahkan jalan — mereka selalu sama besar.
Sudut bertolak belakang seperti dua orang berhadapan — sama besar, tapi arahnya berlawanan.
A. $70^\circ$ B. $90^\circ$ C. $110^\circ$ D. $120^\circ$ E. $140^\circ$
Sudut dalam sepihak berjumlah $180^\circ$.
$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
Jawaban: C
$c$ = sisi miring (hipotenusa), selalu sisi terpanjang.
Pythagoras seperti tangga bersandar di tembok: tinggi tembok & jarak kaki tangga berhubungan dengan panjang tangga.
Jika tahu 2 sisi, sisi ketiga bisa dihitung seperti teka-teki potongan puzzle yang hilang.
A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m E. 15 m
$t=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12$ m
Jawaban: C
Kesebangunan: Sudut bersesuaian sama besar, sisi bersesuaian sebanding. Perbandingan: $\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k$.
Kekongruenan: Bentuk dan ukuran sama. Kriteria: SSS, SAS, ASA, AAS.
Kesebangunan seperti foto copy yang diperbesar — bentuknya sama, tapi ukurannya berbeda. Semua sisi membesar dengan perbandingan yang sama.
Kekongruenan seperti kembar identik — bentuk dan ukurannya benar-benar sama persis.
A. 9 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm E. 18 cm
Faktor skala = $15/10 = 1{,}5$
Sisi terpendek = $6 \times 1{,}5 = 9$ cm
Jawaban: A
| Transformasi | Rumus $(x,y) \to$ |
|---|---|
| Translasi $T(a,b)$ | $(x+a, y+b)$ |
| Refleksi sumbu X | $(x, -y)$ |
| Refleksi sumbu Y | $(-x, y)$ |
| Rotasi $90^\circ$ | $(-y, x)$ |
| Rotasi $180^\circ$ | $(-x, -y)$ |
| Dilatasi $[O,k]$ | $(kx, ky)$ |
Translasi = geser kursi ke posisi baru.
Refleksi = bercermin (bayangan terbalik).
Rotasi = putar jarum jam.
Dilatasi = zoom in/out foto — ukuran berubah, bentuk tetap.
A. (2, 2) B. (4, -6) C. (2, -6) D. (-2, 2) E. (4, 2)
$A'(3-1, -2+4) = A'(2, 2)$
Jawaban: A
Bangun Datar:
| Bangun | Luas | Keliling |
|---|---|---|
| Persegi | $s^2$ | $4s$ |
| Persegi Panjang | $p \times l$ | $2(p+l)$ |
| Segitiga | $\frac{1}{2}at$ | $a+b+c$ |
| Lingkaran | $\pi r^2$ | $2\pi r$ |
Bangun Ruang:
| Bangun | Volume | Luas Permukaan |
|---|---|---|
| Kubus | $s^3$ | $6s^2$ |
| Balok | $plt$ | $2(pl+pt+lt)$ |
| Tabung | $\pi r^2 t$ | $2\pi r(r+t)$ |
| Kerucut | $\frac{1}{3}\pi r^2 t$ | $\pi r(r+s)$ |
| Bola | $\frac{4}{3}\pi r^3$ | $4\pi r^2$ |
Luas seperti kertas kado yang dibutuhkan untuk membungkus bangun datar.
Volume seperti daya tampung wadah — berapa banyak air yang bisa diisikan.
Luas permukaan seperti kertas kado untuk bangun ruang — total kertas untuk membungkus seluruh permukaan.
A. 1.540 cm³ B. 1.450 cm³ C. 1.440 cm³ D. 1.340 cm³ E. 1.240 cm³
$V=\pi r^2 t = \frac{22}{7} \times 49 \times 10 = 1.540$ cm³
Jawaban: A
$r=6$ cm
$V=\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3{,}14 \times 216 = 904{,}32$ cm³
Jawaban: 904,32
Trigonometri
Elemen Trigonometri seperti alat pengukur bayangan. Dengan hanya tahu sudut dan satu sisi, kita bisa mengukur tinggi pohon, gedung, atau jarak kapal dari pantai — tanpa harus mengukurnya langsung!
- $\sin \theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}}$
- $\cos \theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}}$
- $\tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$
- Kebalikan: $\csc, \sec, \cot$
- Identitas: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
Hafalan: "DeMi-SaMi-DeSa"
- DeMi = Depan/Miring = Sin
- SaMi = Samping/Miring = Cos
- DeSa = Depan/Samping = Tan
Bayangkan kamu mengukur tinggi pohon dengan melihat puncaknya dari jarak tertentu. Itulah trigonometri di kehidupan nyata!
A. $\frac{2}{5}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{5}{3}$ E. $\frac{5}{4}$
Depan=3, Miring=5, Samping=$\sqrt{25-9}=4$
$\cos A = \frac{4}{5}$
Jawaban: C
| $\theta$ | $0^\circ$ | $30^\circ$ | $45^\circ$ | $60^\circ$ | $90^\circ$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $1$ |
| $\cos$ | $1$ | $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ | $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tan$ | $0$ | $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | $\infty$ |
Sudut istimewa seperti menu favorit di restoran — nilainya sudah dihafal di luar kepala karena sering muncul.
Cara mudah mengingat: sin 0° = $\frac{1}{2}\sqrt{0}$, sin 30° = $\frac{1}{2}\sqrt{1}$, sin 45° = $\frac{1}{2}\sqrt{2}$, sin 60° = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$, sin 90° = $\frac{1}{2}\sqrt{4}$.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
Jawaban: 1
Tanda per Kuadran:
| Kuadran | Rentang | Positif |
|---|---|---|
| I | $0-90^\circ$ | Semua |
| II | $90-180^\circ$ | $\sin, \csc$ |
| III | $180-270^\circ$ | $\tan, \cot$ |
| IV | $270-360^\circ$ | $\cos, \sec$ |
Sudut Berelasi:
- $\sin(180^\circ-\theta) = \sin\theta$
- $\cos(180^\circ-\theta) = -\cos\theta$
- $\sin(90^\circ-\theta) = \cos\theta$
Hafalan kuadran: "Semua Siswa Tangguh Cerdas"
- Kuadran I: Semua positif
- Kuadran II: Sin positif
- Kuadran III: Tan positif
- Kuadran IV: Cos positif
Bayangkan kuadran seperti 4 ruangan di rumah — setiap ruangan punya aturan tandanya sendiri.
A. $\frac{12}{13}$ B. $-\frac{12}{13}$ C. $\frac{5}{12}$ D. $-\frac{5}{12}$ E. $\frac{13}{12}$
Samping = $\sqrt{13^2-5^2}=12$. Di kuadran II, cos negatif.
$\cos\theta = -\frac{12}{13}$
Jawaban: B
$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$
Identitas trigonometri seperti kunci ganda yang selalu cocok. Tidak peduli sudut $\theta$ berapa, $\sin^2\theta + \cos^2\theta$ selalu = 1.
Ini seperti hukum kekekalan energi: apa pun yang terjadi, totalnya tetap 1.
Identitas dasar: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (selalu 1)
Jawaban: 1
- Sudut Elevasi: Sudut pandang ke atas dari horizontal.
- Sudut Depresi: Sudut pandang ke bawah dari horizontal.
Penerapan: mengukur tinggi gedung, pohon, menara, atau jarak kapal dari pantai.
Sudut elevasi seperti melihat puncak gunung dari kaki gunung — kamu mendongak ke atas.
Sudut depresi seperti melihat dasar jurang dari tepi jurang — kamu menunduk ke bawah.
Keduanya digunakan untuk mengukur jarak/tinggi tanpa harus mendaki gunung atau turun ke jurang!
A. $25\sqrt{3}$ m B. $25$ m C. $25\sqrt{2}$ m D. $50$ m E. $50\sqrt{3}$ m
$\tan 30^\circ = \frac{25}{x} \Rightarrow x = 25\sqrt{3}$ m
Jawaban: A
Aturan Sinus:
Aturan Cosinus:
Luas Segitiga:
Aturan sinus seperti jembatan yang menghubungkan sisi dan sudut — kalau tahu satu sisi dan sudutnya, kita bisa cari sisi lain.
Aturan cosinus seperti rumus Pythagoras yang lebih umum — berlaku untuk semua segitiga, bukan hanya siku-siku.
A. $\sqrt{148}$ N B. $\sqrt{100}$ N C. $\sqrt{64}$ N D. $\sqrt{36}$ N E. $\sqrt{200}$ N
$R^2 = 6^2+8^2+2(6)(8)\cos 60^\circ$
$R^2 = 36+64+96(0{,}5) = 100+48 = 148$
$R = \sqrt{148}$ N
Jawaban: A
Data dan Peluang
Elemen Data & Peluang seperti jadi detektif atau peramal cuaca. Kita belajar membaca data (seperti membaca petunjuk), meringkasnya (mean, median, modus), dan memprediksi kemungkinan yang akan terjadi (peluang).
| Bentuk | Keterangan |
|---|---|
| Diagram Batang | Batang vertikal/horizontal untuk data kategori |
| Diagram Garis | Menunjukkan tren data dari waktu ke waktu |
| Diagram Lingkaran | Menunjukkan proporsi/persentase |
| Tabel Distribusi Frekuensi | Data dikelompokkan ke kelas interval |
| Histogram | Diagram batang untuk data berkelompok |
| Poligon | Garis yang menghubungkan titik tengah histogram |
| Ogive | Grafik frekuensi kumulatif |
Penyajian data seperti cara berbeda menceritakan cerita yang sama:
- Diagram batang = foto (mudah dibandingkan)
- Diagram garis = video (menunjukkan perubahan)
- Diagram lingkaran = pizza (menunjukkan porsi)
- Tabel = daftar belanja (detail dan rapi)
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 E. 65
Bahasa = 100% - (40+25+20)% = 15%
$15\% \times 300 = 45$
Jawaban: A
- Mean: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
- Median: Nilai tengah data terurut
- Modus: Nilai paling sering muncul
Mean seperti membagi rata uang saku ke semua teman — total dibagi jumlah orang.
Median seperti orang di tengah antrian setelah diurutkan dari yang terpendek sampai tertinggi.
Modus seperti makanan favorit di kantin — yang paling banyak dipesan.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13
Total 5 = 40, Total 6 = 51
Data baru = $51-40=11$
Jawaban: C
Urutkan: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9
Median = 5
Jawaban: 5
Mean Data Kelompok:
Median Data Kelompok:
Modus Data Kelompok:
Data kelompok seperti menghitung tinggi rata-rata siswa ketika mereka sudah dikelompokkan berdasarkan rentang tinggi. Kita tidak tahu tinggi persis tiap siswa, tapi kita tahu berapa banyak yang ada di tiap kelompok.
Median data kelompok seperti mencari siswa ke-$\frac{n}{2}$ di barisan yang sudah dikelompokkan.
A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 E. 50
$\bar{x} = \frac{2.400}{60} = 40$
Jawaban: C
| Ukuran | Rumus |
|---|---|
| Jangkauan | $R = X_{maks} - X_{min}$ |
| Kuartil | $Q_1, Q_2, Q_3$ |
| Jangkauan Antar Kuartil | $H = Q_3 - Q_1$ |
| Simpangan Kuartil | $Q_d = \frac{1}{2}(Q_3 - Q_1)$ |
| Simpangan Rata-rata | $SR = \frac{\sum |x_i-\bar{x}|}{n}$ |
| Ragam (Varians) | $S^2 = \frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}$ |
| Simpangan Baku | $S = \sqrt{S^2}$ |
Ukuran penyebaran seperti mengukur seberapa "menyebar" teman-temanmu di kelas:
- Jangkauan = jarak teman paling depan ke paling belakang.
- Simpangan baku = rata-rata seberapa jauh setiap orang dari posisi tengah.
Semakin besar simpangan baku, semakin beragam (heterogen) datanya.
$R = 20 - 7 = 13$
Jawaban: 13
Aturan Penjumlahan: Jika kejadian 1 punya $n_1$ cara, kejadian 2 punya $n_2$ cara (saling lepas), total = $n_1 + n_2$.
Aturan Perkalian: Jika berurutan, total = $n_1 \times n_2$.
Permutasi: $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ (urutan diperhatikan)
Permutasi Siklis: $(n-1)!$
Kombinasi: $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ (urutan tidak diperhatikan)
Permutasi = lomba lari (urutan juara penting: juara 1, 2, 3 beda).
Kombinasi = memilih tim (urutan tidak penting: tim A, B, C sama saja urutannya).
Bayangkan kamu punya 3 bola: merah, biru, hijau. Kalau permutasi, (merah, biru) beda dengan (biru, merah). Kalau kombinasi, keduanya sama.
A. 56 B. 42 C. 28 D. 14 E. 7
$_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$
Jawaban: A
| Jenis | Rumus |
|---|---|
| Peluang Tunggal | $P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$ |
| Komplemen | $P(A^c) = 1 - P(A)$ |
| Saling Lepas | $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ |
| Tidak Saling Lepas | $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ |
| Saling Bebas | $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ |
Peluang seperti mengocok dadu: ingin angka 3, ada 1 sisi menguntungkan dari 6 sisi total → $1/6$.
Komplemen seperti perkiraan cuaca: kalau peluang hujan 0,8, maka peluang tidak hujan adalah 0,2 (jumlah keduanya selalu 1).
Saling bebas seperti lempar dua koin: hasil koin pertama tidak memengaruhi hasil koin kedua.
A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 E. 5/6
Prima: 2, 3, 5 (3 angka)
$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Jawaban: C
Ruang sampel = 36. Kejadian jumlah 7 = 6.
$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
Jawaban: 1/6